[R 과 통계학 - 6] 이산확률분포(3) - 이항분포 dbinom(), 음이항분포 dnbinom() - R 실습

 이전 포스팅에서 이항분포와 음이항분포를 R에서 간단하게 다루어보았습니다. 이번에는 이항분포와 음이항분포 문제들을 R로 풀어보면서 R에서 해당 함수들을 직접사용해보도록 하겠습니다.

 

1. 이항분포함수

 - dbinom() : 이항분포의 확률값

dbinom() 함수 파라미터
x	성공횟수
size	시행횟수
prob	B(n,p)에서 p값(단일 성공확률)

 

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 - pbinom() : 이항분포의 누적확률값

pbinom() 함수 파라미터
p	누적확률을 얻을  분위수
size	B(n,p)에서 n값
prob	B(n,p)에서 p값(단일 성공확률)

 

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 - qbinom() : 이항분포의 백분위수

 

qbinom() 함수 파라미터
p	분위수를 얻을 확률값
size	B(n,p)에서 n값
prob	B(n,p)에서 p값(단일 성공확률)

 - rbinom() : 이항분포를 따르는 난수발생

 

rbinom() 함수 파라미터
n	발생할 난수 개수
size	B(n,p)에서 n값
prob	B(n,p)에서 p값(단일 성공확률)

 

문제1. 슛 성공률이 0.6인 어떤 농구선수가 10개의 슛을 날렸을 때, 성공한 슛의 개수를 X라한다. 다음을 구하여라

(1) 8번 슛을 성공할 확률은?

(2) 9개 이상 슛을 성공할 확률은?

(3) 이 선수는 평균적으로 몇개의 슛을 성공시키며 분산은 얼마인가?

 

<해답 R코드>

dbinom(x=8, size = 10, prob = 0.6) #문제 1번

sum(dbinom(x=9:10, size = 10, prob = 0.6))# 문제 2번
1 - pbinom(q=8, size = 10, prob = 0.6) #문제 2번
pbinom(q=8, size = 10, prob = 0.6, lower.tail = FALSE) #문제 2번

10*0.6 ; 10*0.6*0.4; #문제 3번

문제 1번은 이항분포를 해결해서 풀 수 있는 문제이며 (3)의 경우 3가지 방법을 이용해서 풀 수 있습니다.

lower.tail= FALSE를 설정하게되면 계산되는 확률이 P(X>K)입니다.

 

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문제2. 어떤 국회의원이 한 구역에서 선거에 출마하려한다. 해당 구역의 선거권자 중 그를 지지하는 사람의 비율이 p=0.6이라 할 때, 8명의 선거권자를 임의로 뽑아 6명 이상이 그릴 지지할 확률은 얼마인가?

 

<해답 R코드>

# 문제2번 해답 (방법은 아래와 같이 3가지)
sum(dbinom(x=6:8, size= 8, prob = 0.6)) #방법1
1-pbinom(q=5, size = 8, prob = 0.6) #방법2
pbinom(q=5, size = 8, prob = 0.6, lower.tail = FALSE) #방법3

문제 1번과 같은 이항분포 문제풀이였습니다.

 

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2. 음이항분포함수

 - dnbinom() : 음이항분포의 확률값

dnbinom() 함수 파라미터
x	실패횟수(n-k)
size	성공횟수
prob	단일시행 성공 확률
mu	음이항분포의 평균

 - pnbinom() : 음이항 분포의 누적확률값

pnbinom() 함수 파라미터
q	P(X<=x)에서 x값, x는 실패횟수
size	성공횟수
prob	단일시행 성공 확률
lower.tail	FALSE일 때 P(X>x)

 - qnbinom() : 음이항분포의 분위수

qnbinom() 함수 파라미터
p	확률값
size	성공횟수
prob	단일시행 성공 확률
lower.tail	FALSE일 때 P(X>x)

- rnbinom() : 음이항분포를 따르는 난수생성

rnbinom() 함수 파라미터
n	생성할 난수의 갯수
size	성공횟수
prob	단일시행 성공확률

 

문제3. 어떤 인형뽑기기계에서 인형을 뽑을 수 있는 확률이 0.1이라 할 때, 3개의 인형을 뽑으려한다. 다음을 구하라

(1) 3개의 인형을 받기 위해 10번 게임을 할 확률은 얼마인가?

(2) 3개의 인형을 받기 위해 적어도 4번 게임을 할 확률은 얼마인가?

 

<해답 R코드>

dnbinom(x = 10-3, size= 3, prob = 0.1) #1번 

1-dnbinom(x=3-3, size=3, prob = 0.1) #2번
pnbinom(q=3-3, size=3, prob = 0.1, lower.tail = FALSE) #2번

(2)번의 경우는 3개의 인형을 받기 위해 적어도 4번의 게임을 할 확률 즉 P(X>=4)를 구해주면 되는데

1-P(X<=3)을 구할 때 문제에서 요구하는 성공횟수가 3회 이므로 1-P(X=3)과 같습니다.

즉 한번도 실패하지않고 인형3개를 뽑을 확률만 1에서 빼주면된다. 따라서 pnbinom()의 q인자값 실패횟수는 0입니다.